над понятиями

множество
набор
комплект
—
[ http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4318]

множество
Одно из основных понятий современной математики, «произвольная совокупность определенных и различимых объектов, объединенных мысленно в единое целое». (Так определял множество основатель теории множеств, известный немецкий математик Георг Кантор. Правда, уже в начале XX в. стало ясно, что определение Кантора нельзя считать достаточно строгим, так как оно приводит к различным логическим противоречиям. Широко распространено убеждение, что «М.» — понятие, поясняемое только на примерах. Такая странная для математики ситуация объясняется отчасти тем, что все попытки определить термин «М.» приводят, по существу, к замене его другими, столь же неопределенными понятиями). Примеры множеств: М. действительных чисел, М. лошадей в табуне, М. планов, М. функций, М. переменных задачи. Все М., кроме пустого М., состоят из элементов. Например, каждое действительное число есть один из элементов М. действительных чисел. То, что элемент a принадлежит множеству A, обозначают с помощью специального знака a ?A. Это читается так: «a принадлежит множеству А в качестве элемента». М. можно задать прямым перечислением элементов. Пусть А состоит из элементов a1, a2, a3. Это записывается так: A = {a1, a2, a3}. Если непосредственное перечисление элементов М. невозможно (например, когда М. A состоит из бесконечного числа элементов), его определяют характеристическим высказыванием, т.е. высказыванием, истинным только для элементов данного М. В таком случае употребляется запись типа: A = {x|P(x) = И}, которая читается так: «М. A — есть М., состоящее из элементов x таких, что P(x) — истинно». Множество М всех планов x, удовлетворяющих условию, что они лучше (больше), чем план x0, может быть задано с помощью высказывания: М {x|(x>x0) = И} или сокращенно: M = {x|(x>x0)}. Коротко остановимся на определениях и свойствах действий над множествами. Прежде всего, можно рассмотреть два М. — A и B, обладающих следующим свойством: все элементы М. A принадлежат и М. B. Множество A есть, таким образом, подмножество B. Это обозначается так: A ? B. Предположим теперь, что даны произвольные М. A и B. Тогда из элементов этих М. можно сконструировать несколько других: Во-первых, М. элементов, принадлежащих либо A, либо B; такая операция над М. обозначается через A ? B и называется объединением; ясно, например, что если A? B, то A ? B = B; кроме того, A? B = B? A это свойство называется коммутативностью; (A? B) ? C = A ? (B? C) - это свойство — ассоциативность (возможность произвольного разбиения на группы); Во-вторых, можно рассмотреть также М. элементов, принадлежащих и A, и B одновременно; такая операция называется пересечением и обозначается через ?. Предположим, что A? B, тогда A ? B = A. Для того, чтобы пересечение двух М. имело смысл, даже если у них нет общих элементов, вводится понятие пустого М., т.е. М. без элементов. Его обозначают ?. Легко увидеть, что A ? ? = A; A ? ? = ? ; Так же, как и объединение, операция ? — ассоциативна и коммутативна. Объединение множеств называют иногда их суммой, а пересечение их — произведением. В третьих, можно выделить также подмножество элементов множества A, не принадлежащих B. Это действие называется дополнением B до A или разностью A\B. Так же как и в случае обычной разности, это действие некоммутативно. В евклидовом n-мерном пространстве М., содержащее все свои граничные точки, — замкнутое; М., для которого существует (n-мерный) шар, целиком его содержащий, — ограниченное; ограниченное и замкнутое М. называется компактным; о выпуклом М. см. Выпуклость, вогнутость. В разных контекстах вместо слова множество часто употребляют: область (напр. Область допустимых решений) или пространство (напр. Простртанство производственных возможностей). См. также Венна диаграммы, Декартово произведение множеств, Нечеткое, размытое множество.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• защита информации
• экономика

Синонимы

• набор
• комплект

EN

• set

эволюционный подход к изучению экономики
Относительно новое направление экономической науки, предметом которого является изучение эволюционных процессов, про­ис­ходящих в экономике. Не без влияния эволюционной теории Дарвина, сторонники этого направления оперируют такими понятиями, как, например, популяция объектов (имеются в виду самые различные объекты: популяции фирм, индивидуумов, марок товаров и т.п.). Моделируются и изучаются: вхождение отдельных элементов в популяцию (их «зарождение«), взаимодействие, подверженность внешним воздействиям, выход из популяции (их «умирание«). У истоков Э.п. стояли такие выдающиеся имена как И.Шумпетер, К.Эрроу. В разных странах начинается преподавание соответствующих университетских курсов, проводятся плодотворные исследования экономических процессов на основе этого подхода. Интерес к нему в России связан с полемикой по вопросу о правомерности и эффективности так называемых шоковых методов постсоциалистической трансформации. (См. Шок, «Шоковая терапия»). Сторонники Э.п. видят в шоке «насилие над закономерностью», противопоставляя ему постепенные, «щадящие», по их мнению, программы постепенного выхода экономики из кризиса. (Подробнее см. Градуализм).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• evolutionary approach in economic studies

экономическая эффективность
Степень превышения результатов над затратами.
[СТО Газпром РД 2.5-141-2005]

экономическая эффективность
1. Способность системы (не только экономической системы, но и иной, например, технической, социальной) в процессе ее функционирования производить экономический эффект (потенциальная эффективность) и действительное создание такого эффекта (фактическая эффективность). См. также: Продуктивность, Экономический потенциал. 2. Ситуация, когда невозможно изменить распределение ресурсов так, что один из субъектов экономики улучшит свое положение, а другой не ухудшит — это называется эффективность по Парето (см. Оптимальность по Парето). При функционировании экономических систем всегда наблюдается некоторый разрыв между их потенциальной и фактической эффективностью, что свидетельствует о действии тормозящих факторов, своего рода «трения«, если (вслед за венгерским экономистом Я.Корнаи) использовать здесь физическую терминологию. Такими факторами являются: неоптимальное распределение ресурсов, несовершенство экономических стимулов, недостаточное качество выполнения принимаемых решений, завышенные лаги реализации капиталовложений и др. Учет «трения» надо считать существенным условием адекватности и практической ценности экономико-математических моделей. 3. Способность системы производить при ее изменении ( и при изменении условий ее функционирования) больший экономический эффект, чем в других условиях, а также реализация этой способности. Иными словами, здесь речь идет об эффективности изменения системы. При рассмотрении в динамическом аспекте эффективность изменений обычно выявляется из сопоставления с некоторыми исходными, начальными условиями. 4. Количественно определенная характеристика указанной в пп. 1 и 3 способности, в принципе дающая возможность: а) сопоставления эффективности одной системы в разных условиях; б) сравнения эффективности разных систем между собой; в) определения так называемой абсолютной эффективности, что, однако, является еще далеко не разрешенной задачей, ибо требует не только надежного измерения экономических величин, но и согласованной, общепринятой точки отсчета. В этом смысле применяются, например, термины: эффективность хозяйственных решений (мероприятий), эффективность производства. Следует подчеркнуть, что в отличие от экономического эффекта Э.э. в этом значении — не абсолютная (эффект за определенный период), а относительная величина, наиболее распространенный способ ее определения заключается в делении величины эффекта на величину затрат (эффект на единицу затрат). Отсюда при прочих равных условиях чем больше экономический эффект (или результаты) и меньше примененные для этого ресурсы, тем выше эффективность системы. Уровень эффективности — важнейшая характеристика качества системы и качества решений (действий), изменяющих ее. Вариант функционирования экономической системы, обеспечивающий наибольшую ее эффективность в данных условиях (при заданных ограничениях) является оптимальным. 5. Наряду с общей эффективностью функционирования системы (пп.1-4) рассматривается частная эффективность ее отдельных частей и факторов, воздействующих на нее. Мерой частной эффективности является ее вклад в общую эффективность (cм. Эффективность факторов производства, Эффективность капитальных вложений, Предельный эффект затрат, Производительность труда, Совокупная факторная продуктивность, Факторная производительность, Фондоотдача.) Понятие «эффективность экономической системы» часто отождествляют с понятиями оптимальности и интенсивности. Однако эффективность является синонимом оптимальности лишь в том случае, если качество системы оценивается по критерию ее эффективности, а не по иным критериям (например, по скорости роста, по обеспечению социальной справедливости и т.п.). В этом случае, соответственно, критерий оптимальности — то же, что критерий эффективности. Понятие интенсивности функционирования экономической системы также не полностью совпадает с понятием ее Э.э. ибо означает степень реализации потенциальной Э.э. на том или ином этапе, т.е. сокращение того «трения», о котором говорилось в п.2. Впрочем, есть авторы, которые именно это сокращение называют Э.э. системы, что вряд ли обоснованно. См. также: Экономический эффект, Эффективность, Эффективность потребления благ, Эффективность производства, Эффективность экономических решений (мероприятий), Эффективность экономического развития.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• газораспределение
• экономика

EN

• economic efficiency